aljabarlinear

Soal Vektor

Posted by Unknown Tuesday, 30 April 2013

Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, -4). Besar sudut ABC = ….

Penyelesaian :

Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, -4).
$\inline \fn_cm \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} 5 \\ 1\\3 \end{pmatrix},\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ -1\\-1 \end{pmatrix},dan \overrightarrow{c}=\begin{pmatrix} 4 \\ 2\\-4 \end{pmatrix}$
Misalkan $\inline \fn_cm \theta$ adalah besar sudut ABC, hal ini berarti $\inline \fn_cm \theta$ adalah sudut antara vektor $\inline \fn_cm \overrightarrow{BA}$ dan vektor $\inline \fn_cm \overrightarrow{BC}$
$\inline \fn_cm \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 5 \\ 1\\3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 \\-1\\-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\2\\4 \end{pmatrix}$
$\inline \fn_cm \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 4 \\2\\-4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 \\-1\\-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\3\\-3 \end{pmatrix}$
sehingga :
$\cos \theta =\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|.\overrightarrow{BC}|}=\frac{(3.2)+(2.3)+(4.-3)}{\sqrt{(3)^2+(2)^2+(4)^2}\: .\: \sqrt{(2)^2+(3)^2+(-3)^2}}$

$=\frac{6+6-12}{\sqrt{9+4+16}.\sqrt{4+9+9}}=\frac{0}{\sqrt{29}.\sqrt{22}}=0$

$\cos \theta =0$ maka

$\theta =\frac{\pi }{2}$
Diketahui vektor $\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ dan vektor $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$ . Proyeksi vektor orthogonal vektor $\overrightarrow{a}$ pada vektor $\overrightarrow{b}$ adalah ….
Penyelesaian :

$\inline \fn_cm \overrightarrow{a}=4\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} 4\\-2\\2 \end{pmatrix}$
$\inline \fn_cm \overrightarrow{b}=2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} 2\\-6\\4 \end{pmatrix}$
Misalkan $\inline \fn_cm \overrightarrow{c}$ adalah proyeksi vektor orthogonal vektor $\inline \fn_cm \overrightarrow{a}$ pada vektor $\inline \fn_cm \overrightarrow{b}$ maka :
$\inline \fn_cm \overrightarrow{c}=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|^2}.\overrightarrow{b}$

$\inline \fn_phv \overrightarrow{c}=\frac{(4.2)+(-2.-6)+(2.4)}{\left ( \sqrt{2^2+6^2+4^2} \right )^2}.(2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k})$

$\inline \fn_phv \overrightarrow{c}=\frac{8+12+8}{2^2+6^2+4^2}.(2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k})=\frac{28}{56}.(2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k})$

$\inline \fn_phv \overrightarrow{c}=\frac{1}{2}.(2\overrightarrow{i}-6\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k})=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$

Oleh : Manase Rumahombar (120170118)

SOAL VEKTOR

Posted by Unknown

Soal Vektor

Oleh : Khairul Umam (120170126)

Penyelesaian vector secara analitis
Ingat : Perhitungan sudut diukur terhadap sumbu X
Fx = F. Cos θ
Fy = F. Sin θ

Gaya Resultan :
R = F1 +F2
= (56,6 i + 56,6 j) + (25 i + 43,3 j)
= (31,6 i + 99,9 j)

Besar gaya Resultan :
R =√(〖Rx〗^2+〖Ry〗^2 )
=√(〖31,6〗^2+〖99,9〗^2 )

Oleh : Sayed Khaidir (120170114)

Soal Matrik

Posted by Unknown

contoh ruang vektor

Posted by Unknown

* Jika u dan v adalah vektor-vektor dalam ruang berdimensi-2 atau berdimensi-3 dan Ø adalah sudut antara u dan v, maka hasil kali titik u.v adalah:

* u.v = |u||v| cos Ø jika u ≠ 0 dan v ≠ 0

* u.v = 0 jika u = 0 dan v = 0

* Dua vektor tidak nol dikatakan orthogonal (saling tegak lurus) jika dan hanya jika hasil kali dalamnya adalah nol.

* Beberapa formulasi dari perkalian titik ini dapat kita turunkan sebagai berikut:

* Untuk setiap vektor sebarang a, b, c dan skalar α1, α2 berlaku:

Jika a dan b dinyatakan dalam komponennya,

maka:

a.b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 ( vektor 3 dimensi )

Contoh soal 1 :

Jika diketahui vektor a = [1,2,0], b=[3,-2,1].

Tentukanlah:

- panjang vektor a, panjang vektor b, sudut antara vektor a dan b,

- sudut vektor c = a + b terhadap sumbu –x

oleh :

Nama: IQBAL HABIBI

Nim : 120170127

Posted by Unknown Tuesday, 23 April 2013

APLIKASI ALJABAR LINEAR DALAM BIDANG TEKNIK INFORMATIKA

Aplikasi Persamaan Linear & Aplikasi Vektor Processor

Persamaan Linear adalah persamaan matematika atau aljabar yang memiliki satu atau lebih variabel, tanda sama dan ekspresi linier. Para Iteratif Metode adalah salah satu pendekatan yang baik dalam memecahkan persamaan linier. Sebuah beragam teknik yang digunakan dalam mendapatkan solusi yang lebih akurat untuk sistem linier.

Persamaan linear terdiri dari variabel sederhana seperti x dan y atau huruf dalam alfabet, bersama dengan tanda-tanda yang sama dan ekspresi. Setiap variabel dapat menjadi konstan atau produk dari sebuah konstanta.

Pengertian Vector processor adalah prosesor dapat bekerja serentak untuk proses penghitungan vektor. Aspek kunci dari sebuah vector processor adalah satu intruksi ganda data (SIMD). Dukungan SIMD hasil dari jenis data yang didukung oleh set intruksi dan bagaimana intruksi beroperasi pada data.

Sebuah vektor prosesor, atau array prosesor, adalah sebuah CPUdimana desain set instruksi meliputi operasi yang dapat melakukan operasi matematika di beberapa elemen data secara bersamaan. Ini

aljabarlinear

Soal Vektor

SOAL VEKTOR

Soal Matrik

contoh ruang vektor

APLIKASI ALJABAR LINEAR DALAM BIDANG TEKNIK INFORMATIKA

Blogger templates

Blogger news

Blogroll

Archives

About