Vektor
dalam Ruang Euklidian
Euklidian dalam
n-Ruang
Vektor di dalam
n-Ruang, Definisi: Jika n adalah sebuah integer positif,
sebuah n- grup topel adalah
sekuens dari n bilangan real (a1.a2.....an). Set dari semua
grup yang terdiri dari n- grup
topel dinamakan n-ruang dan dituliskan sebagai Rn.
Jika n = 2 atau 3, sudah menjadi
kebiasaan untuk menggunakan istilah grup
pasangan dan grup dari tiga
secara respektif, daripada 2-grup topel atau 3- grup topel.
Keitka n = 1, setiap n – grup
topel terdiri dari satu bilangan real, sehingga R1 bisa
dilihat sebagai set dari bilangan
real. Kita akan menuliskan R daripada R1 pada set
ini.
Mungkin kita
telah mmepelajari dalam bahan 3-ruang symbol dari (a1, a2, a3)
mempunyai dua interpretasi
geometris yang berbeda: ini bisa diinterpretasikan
sebagai titik, yang dalam kasus
ini a2, a2, a3 merupakan koordinat, atau ini bisa
diinterpretasikan sebagai vektor,
dimana a1, a2, a3 merupakan komponen vektor.
Selanjutnya kita bisa melihat
bahwa n – grup topel (a1, a2, ...., an) bisa dilihat sebagai
antara sebuah “poin umum” atau “vektor
umum”- perbedaan antara keduanya tidak
penting secara matematis. Dan
juga kita bisa menjelaskan 5- topel (-2, 4, 0, 1, 6)
antara poin dalam R5 atau vektor pada R5.
Contoh
Penggunaan Vektor dalam Ruang Dimensi Tinggi
Data Eksperimen – Ilmuwan
melakukan experimen dan membuat n
pengukuran numeris setiap
eksperimen dilakukan. Hasil dari setiap experiment bisa
disebut sebagai vektor y =
(y1, y2,..., yn) dalam Rn dalam setiap y1, y2,....,
yn adalah
nilai yang terukur.
Penyimpanan dan
Gudang –
Sebuah
perusahaan transportasi mempunyai
15 depot untuk menyimpan dan
mereparasi truknya. Pada setiap poin dalam waktu
distribusi dari truk dalam depot
bisa disebut sebagai 15-topel x = (x1,x2,...,x15)
dalam
setiap x1 adalah jumlah
truk dalam depot pertama dan x2 adalah jumlah pada depot
kedua., dan seterusnya.
Rangkaian
listrik –
Chip
prosesor didesain untuk menerima 4 tegangan
input dan mengeluarkan 3 tegangan
output. Tegangan input bisa ditulis sebagai
vektor dalam R4 dan
tegangan output bisa ditulis sebagaiR3. Lalu, chip bisa dilihat
sebgai alat yang mengubah setiap
vektor input v = (v1, v2, v3, v4) dalam R4
ke vektor
keluaran w = (w1, w2,
w3) dalam R3.
Analisis citra – Satu hal dalam
gambaran warna dibuat oleh layar komputer
dibuat oleh layar komputer dengan
menyiapkan setiap [pixel] (sebuah titik yang
mempunyai alamat dalam layar) 3
angka yang menjelaskan hue, saturasi, dan
kecerahan dari pixel. Lalu sebuah
gambaran warna yang komplit bisa diliahat sebgai
5-topel dari bentuk v = (x,
y, h, s, b) dalam x dan y adalah kordinat layar
dari pixel dan
h, s, b adalah hue, saturation, dan brightness.
Oleh : Cut Ade Febriana (120170116)
No comments