Aplikasi Aljabar Linear dalam Bidang Teknik Informatika

Aplikasi Matrik

Fungsi linear adalah fungsi paling sederhana setelah fungsi konstan. Sebagai contoh:

Fungsi linear lebih sederhana dari pada fungsi yang tidak linear sebab grafiknya berupa garis lurus. Aljabar linear adalah suatu bagian dari matematika yang mempelajari ruang vektor, beserta komponen-komponennya seperti Basis, Sistem Koordinat, dan Tranformasi (Fungsi) Linear antar 2 (dua) ruang vektor yaitu pengawanan yang mengawetkan (preserve) hasil oprasi.

Alajabar Linear berguna untuk dipelajari paling tidak karena kegunaanya dalam matematika dan Aplikasinya Pada Bidang Lain. Dalam matematika misalnya terkait pada sistem persamaan homogen, penyelesaian sistem persamaan difrensial dengan koefisien konstan dan persamaan diferensial dengan tundaan. Teori bilangan (termasuk dalam lapangan perluasan), aljabar abstrak, geometri difrenrensial, dan analisis real dan kompleks dari tingkat pengantar sampai dengan tingkat lanjut, dan teori graf. Dalam bidang lain, Aljabar Linear diaplikasikan misalnya dalam Teknik, Fisika, Signal prosessing, binary code, dan Ekonomi. Ada 2 aspek yang penting dipelajari dalam aljabar linear yaitu aspek toritis dan aspek komputasi keduanya telah berkembang dengan sangat pesat seiring dengan berkembangnya perangkat teknologi informasi.

Aplikasi dalam bidang Teknik Informatika yaitu dalam Sistem Jaringan (Anton et al.,2000): Jaringan tersiri dari cabang-cabang dan titik-titik. Sebagai contoh yang paling mudah adalah jaringan jalan dan jaringan listrik. Akan ditunjukkan suatu masalah jaringan yang dapat dibawa ke model sistem persamaan linear seperti yang akan dikemukakan berikut ini.dalam elektronika sudah kita kenal hukum-hukum sebagai berikut:

Hukum Ohm : Voltage pada suatu resistor sama dengan hasil kali arus dan daya tahan yang dapat dinyatakan dalam rumus V=I.R.

Hukum Kirchhoff Pertama: Jumlah arus listrik yang masuk pada suatu titik sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik tersebut.

Hukum Kirchhoff Kedua: Jumlah aljabar dari Voltage yang jatuh pada suatu loop tertutup sama dengan total voltage pada loop tersebut.

contoh pada jaringan arus listrik sebagai berikut

Dengan menggunakan Hukum Kirchhoff yang pertama pada titik B dan C diperoleh I₁ = I₂+ I_3, dengan kata lain I₁ - I₂-I₃=0. Dengan menggunakan Hukum Kirchhoff Kedua pada loop BDCB dan BCAB. Diperoleh -101₁+101₂=10 dan 201₁+101₂ =5. Sehingga diperoleh system persamaan linear:

Dan akan diperoleh I₁=0.4, I₂= -0.3 dan I₂=0.7. mengingat I₃ negatif, maka arus mengalir dari C ke B bukan B ke C. selain untuk menyelesaikan masalah jaringan jalan seperti diilustrasikan dalam contoh berikut. Diagram berikut menggambarkan jaringan lalulintas. Arus lalu lintas yang mengalir pada blok suatu jalan digambarkan dengan diagram